Le message secret

Durée de travail estimée

Attente(s)

Nombres :

• B1 Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.
• B2 Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Nombres :

• B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 100 000, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne.
• B2.2 Se rappeler les faits de multiplication de 0 × 0 à 12 × 12 et les faits de division associés, et démontrer sa compréhension de ces faits.

Déroulement et directives

Depuis longtemps, les espions et les agents secrets utilisent des nombres spéciaux pour envoyer des messages secrets. As-tu déjà entendu parler des messages secrets? Au cours de cette activité, tu utiliseras des nombres spéciaux pour décoder un message secret. Pour le décoder, il faudra utiliser les nombres qui se trouvent dans la grille.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon :

1. Rends-toi à la fiche Des nombres spéciaux.
2. Pour trouver le message secret, il faut éliminer certains nombres.
3. Lorsque tu comptes par intervalles de 1 jusqu’à 10, tu fais des bonds de 1. Tu peux utiliser le symbole de +1 avec une flèche pour démontrer ceci sur une grille de nombres. On s’arrête alors sur des multiples de 1. Si on refait le même exercice, mais en faisant des bonds de 2, les nombres sont alors des multiples de 2.
4. Les nombres de la fiche Des nombres spéciaux sont représentés par 50 cases numérotées de 1 à 50.
5. Sur ta fiche Des nombres spéciaux, mets un objet (macaroni, cube, etc.) sur chaque nombre qui représente un multiple de 1 en comptant (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…50).
6. Refais le même exercice, mais en mettant un objet sur les nombres qui sont des multiples de 2 (2, 4, 6, 8…50).
7. Estime la quantité de nombres situés entre 1 et 50 qui auront seulement 2 objets.
8. Refais la démarche en mettant un objet sur les multiples de 3, jusqu’aux multiples de 25. Les multiples des nombres supérieurs à 25 sont sans intérêt, car leur prochain multiple est supérieur à 50.
9. Indique dans le coin droit le nombre d’objets qui se retrouve dans chaque case.
10. Indique également dans chaque case les multiplications possibles qui représentent le nombre. Ceux-ci sont des facteurs. Voici un exemple pour le nombre 1. Le nombre 1 a un seul facteur, soit 1. On peut aussi dire que 1 est un diviseur de 1, car on peut diviser 1 par 1. Le nombre 1 a donc un seul diviseur. Ajoute le mot diviseur sur ta fiche. Prenons le nombre 2. On peut dire 2 X 1 = 2 ou 1 X 2 = 2. Le nombre 2 a deux facteurs, soit 1 et 2. Les nombres 1 et 2 sont des diviseurs du nombre 2 étant donné que l’on peut diviser 2 par 1 et par 2. Le nombre 2 a donc deux diviseurs.
11. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
12. As-tu trouvé les 15 nombres n’ayant que deux diviseurs? Surligne ces 15 nombres.
13. Rends-toi à la fiche Message secret. Les nombres surlignés correspondent aux lettres du message secret. Utilise ces nombres spéciaux pour décoder le message.

Notes importantes :

• Les nombres surlignés n’ont que deux diviseurs. Ils se nomment nombres premiers.
• Les autres nombres ont plus de deux diviseurs. Ils se nomment nombres composés.
• Le nombre 1 est le seul nombre qui n’a qu’un seul facteur. Il n’est donc ni nombre premier ni nombre composé.

Les nombres premiers sont encore d’un grand intérêt aujourd’hui, puisqu’ils permettent, entre autres, de faire des transactions sécurisées sur Internet. Des recherches sont toujours en cours pour trouver d’immenses nombres premiers. On se sert de ces grands nombres pour élaborer des codes complexes et difficiles à déchiffrer. C’est ainsi que l’on peut faire des achats sur Internet sans avoir peur qu’un inconnu mette la main sur des données confidentielles.

Partie 2 de la leçon :

1. Pour cette partie de la leçon, tu devras te trouver des partenaires avec qui tu pourras jouer. Il serait préférable d’avoir au moins 3 joueuses ou joueurs.
2. Lis les règlements du jeu Les nombres premiers en dernier.
3. La fiche Des nombres spéciaux pourra te servir de référence pour jouer au jeu.

Partie 3 de la leçon :

1. Approfondis tes connaissances avec la fiche Défis premiers.
2. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Numération et sens du nombre, Module 2 – Opérations sur mesure

Matériel

• 200 petits objets (p. ex. petits cubes, macaronis, trombones, etc.)
• une trousse du jeu Les nombres premiers en dernier