Combien de raisins secs y a-t-il dans la boîte?

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

• Quel est le jour de la semaine de ta naissance?
• Les données de ma familles et de mes amies et amis
• Les données de l’Hôpital Montfort

Attente(s)

Littératie statistique :

D1. Traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Littératie statistique :

D1.1 Expliquer l’importance de diverses techniques d’échantillonnage pour collecter des données à partir d’un échantillon représentatif d’une population.

D1.2 Collecter des données en utilisant des techniques d’échantillonnage appropriées pour répondre à des questions d’intérêt portant sur une population, et organiser les données dans des tableaux de fréquences relatives.

D1.3 Choisir le diagramme le plus approprié pour représenter divers ensembles de données à partir d’une variété de diagrammes, y compris des diagrammes à bandes empilées; représenter ces données à l’aide de diagrammes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés; et justifier son choix.

D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris à l’aide de diagrammes à bandes empilées et de diagrammes trompeurs, en se posant des questions au sujet des données et en y répondant, en remettant en question des idées reçues et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

1. Regarde quelques petites boîtes de raisins secs.
2. Réfléchis à la question suivante :
   • D’après toi, y a-t-il le même nombre de raisins secs dans chaque petite boîte?
   • Pose la même question à chaque membre de ta famille.
3. Tu réaliseras une expérience pour vérifier tes prédictions.
4. Remets une boîte de raisins secs à chaque membre de ta famille. Demande-lui de ne pas les ouvrir.
5. Écris le prénom de chaque membre de ta famille sur un papillon autocollant et colle-le sur la boîte de raisins secs.
6. Rends-toi à la fiche Nombre de raisins secs dans une boîte. Il est important de réaliser ce qu’estimer veut dire. Estimer n’est pas deviner, car lorsque tu estimes, tu dois utiliser une stratégie pour tenter d’être près de la réponse. Tu pourras alors ouvrir la boîte, mais sans toucher ou sortir les raisins secs.
7. Demande aux membres de ta famille de faire le même exercice. Note leurs prénoms ainsi que leurs estimations.
8. Sors les raisins secs de la boîte et compte-les à deux reprises en vue de t’assurer d’obtenir le bon nombre et d’écrire le nombre de raisins secs comptés dans la case appropriée.
9. Remets les raisins secs dans la boîte et la ranger, car tu t’en serviras de nouveau au cours des prochaines activités.
10. Compare le nombre de raisins secs estimés avec le nombre de raisins secs comptés pour chaque membre de ta famille.
11. Remplis la fiche Tableau de corrélation au fur et à mesure. Ce type de tableau est appelé tableau de corrélation, puisqu’il compare les effectifs de deux ensembles de données dans une même catégorie. Dans un tableau de corrélation, on met les données d’une même catégorie côte à côte en vue de pouvoir mieux les comparer.
12. Rends-toi à la fiche Diagramme à bandes doubles. Lorsqu’on veut comparer des données, on peut construire un diagramme à bandes doubles. Dans un diagramme à bandes doubles, on présente côte à côte deux ensembles de données de la même catégorie en vue de les comparer. D’ailleurs, il ressemble beaucoup au diagramme à bandes simples. On trouve les mêmes éléments, sauf que les deux barres comparées seront une à côté de l’autre.
13. Au cours des prochaines étapes, tu pourras construire ton diagramme à bandes doubles.
    • Quel titre donnerais-tu à ce diagramme à bandes doubles? On peut lui donner le titre Nombre de raisins secs estimé et nombre de raisins secs comptés par ma famille.
    • Comment peut-on graduer l’axe vertical? Pourquoi? On peut graduer l’axe vertical par intervalles de 2.
    • Combien y a-t-il de catégories dans ce diagramme à bandes doubles? Cette réponse dépendra du nombre de personnes qui prend part à l’estimation.
    • Quel est le nom de la première catégorie? Le nom de la première catégorie sera ton nom.
    • Combien y a-t-il d’ensembles de données en ce qui concerne cette catégorie? Il y a deux ensembles de données en ce qui concerne la catégorie de ton nom (ton estimation et le nombre exact de raisins dans ta boîte).
    • Combien de raisins secs as-tu estimé qu’il y avait dans la boîte? Tu as estimé qu’il y avait … raisins secs dans la boîte.
    • Colorie, en rose, une bande dans la troisième colonne jusqu’à ?, selon l’échelle.
    • Combien de raisins secs Conrad a-t-il comptés dans la boîte? Il a compté … raisins secs dans la boîte.
    • Colorie, en bleu, une bande dans la quatrième colonne jusqu’à ?, selon l’échelle. Écris ton prénom sous cette catégorie.
    • Il est important de noter que, puisqu’il y a deux ensembles de données dans la même catégorie, il y a deux bandes dans le diagramme à bandes doubles. Les deux bandes sont toujours mises côte à côte.
    • On doit intégrer une légende au diagramme à bandes doubles en vue de distinguer les deux ensembles de données. Écris la légende au bas du graphique en utilisant deux couleurs différentes; par exemple, le rose représente le nombre de raisins secs estimé et le bleu, le nombre de raisins secs comptés.
    • Continue le même processus avec un autre membre de ta famille. Combien de raisins secs Jacynthe a-t-elle estimé qu’il y avait dans la boîte? Jacynthe a estimé qu’il y avait … raisins secs dans la boîte.
    • Colorie, en rose, une bande dans la septième colonne jusqu’à ?, selon l’échelle.
    • Combien de raisins secs Jacynthe avait-t-elle dans sa boîte? Jacynthe avait … raisins secs dans sa boîte.
    • Colorie, en bleu, une bande dans la huitième colonne jusqu’à ?, selon l’échelle. Écris le prénom du membre de ta famille sous cette catégorie.
    • Continue ainsi jusqu’à ce que les bandes de tous les membres de ta famille soient coloriées.
    • N’oublie pas que chaque axe doit être nommé.
      • Quel titre peut-on donner à l’axe horizontal de ce diagramme à bandes doubles? On peut donner le titre Prénom des membres de ma famille à l’axe horizontal. Écris le titre de l’axe horizontal à l’endroit approprié.
      • Quel titre peut-on donner à l’axe vertical de ce diagramme à bandes doubles? On peut donner le titre Nombre de raisins secs à l’axe vertical. Écrire le titre de l’axe vertical à l’endroit approprié.
14. Voici les éléments du diagramme à bandes doubles qu’ils ne faut pas oublier :
    • • le titre du diagramme;
      • un titre pour chaque axe;
      • un axe gradué par intervalles égaux;
      • deux bandes mises côte à côte qui représentent les deux ensembles de données d’une même catégorie;
      • des bandes de même largeur;
      • le nom de chacune des catégories;
      • le même espace entre les bandes de chaque catégorie;
      • la légende.
15. Lorsque tu auras terminé de construire ton diagramme à bandes doubles, compare-le avec le corrigé afin de vérifier que tu as tous les éléments. N’oublie pas que celui-ci est juste un exemple, car tes données seront différentes.
16. Réponds aux questions 5 et 6 de la fiche Nombre de raisins secs dans une boîte.
17. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
18. En regardant la fiche Deux exemples de diagramme à bandes doubles, compare les échelles des diagrammes. Que peux-tu en conclure?
    1. • Les données sont plus faciles à interpréter dans un des deux diagrammes (p. ex., dans le premier diagramme), car les effectifs sont plus précis.
       • Les données sont plus difficiles à interpréter dans un des deux diagrammes (p. ex., dans le second diagramme), car les effectifs sont moins précis.
       • L’échelle d’un des diagrammes est plus appropriée (p. ex., l’échelle du premier diagramme).
       • On pourrait penser qu’il y a plus de raisins secs dans les boîtes d’un des diagrammes (p. ex., celles du premier diagramme), car les bandes sont plus longues que dans l’autre diagramme.

19. Tu auras besoin de ce travail pour effectuer la prochaine activité d’apprentissage.

Notes importantes

• Il ne faut pas se fier uniquement à la longueur des bandes pour lire les résultats et les interpréter.
• Il faut aussi regarder l’échelle utilisée.
• Si l’échelle est choisie en fonction des effectifs, les bandes tracées occuperont une bonne partie de l’espace disponible.

© Tiré de CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Traitement des données et probabilité, édition révisée.

Matériel

• quelques petites boîtes de raisins secs (selon le nombre de personnes dans ta famille)
• crayons à colorier