Le volume d’un prisme droit à base trapézoïdale

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir terminé les activités suivantes :

• Le volume d’un prisme (activité de cette semaine)
• Aire des trapèzes

Attente(s)

E2. Sens de la mesure : comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

E2.1 Décrire la différence et la similarité entre le volume et la capacité, et résoudre des problèmes en se servant de la relation entre les millilitres (ml) et les centimètres cubes (cm³).

E2.6 Représenter des cylindres sous forme de développements et déterminer leur aire totale en faisant la somme des aires de leurs faces.

E2.7 Démontrer que le volume d’un prisme ou d’un cylindre peut être calculé en multipliant l’aire de la base par sa hauteur, et se servir de cette relation pour calculer l’aire de la base, le volume et la hauteur de prismes et de cylindres lorsque deux des trois mesures sont connues.

Déroulement et directives

Tout comme les prismes droits, les prismes à base trapézoïdale sont mesurés à l’aide de l’aire du prisme. Comme nous l’avons vu dans les activités précédentes, le trapèze est une figure particulière qui ne se mesure pas de la même façon que les autres quadrilatères. Pour cette raison, le calcul de son volume est différent.

Avant de commencer les activités du jour, consulte la page Web Calculer le volume d’un prisme à base trapézoïdale. On y explique très clairement la différence.

Les ressources utilisées dans cette fiche sont tirées de la ressource Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Géométrie et sens de l’espace, 7^e année, CFORP, 2009, p. 379-388.

Activité(s) d’apprentissage

Étape 1 – L’aire d’un trapèze (révision)

Afin de bien calculer le volume d’un prisme droit à base trapézoïdale, il est essentiel de connaître la façon de bien mesurer l’aire d’un trapèze. Réfléchis aux trois façons de calculer l’aire d’un trapèze.

Petit rappel : Un trapèze peut être formé de deux triangles, d’un rectangle et de deux triangles ou d’un parallélogramme et d’un triangle.

Remplis la feuille Les trapèzes et inscrit la formule d’aire que tu as utilisée dans la colonne demandée.

Vérifie tes réponses et les pistes de questionnement proposées à l’aide du corrigé.

Activité 2 – Le développement de la figure

1. Découpe le développement du prisme à base trapézoïdale et assemble-le à l’aide du ruban adhésif. Tu devras refaire cette étape trois fois pour avoir trois prismes différents.
2. À l’aide des développements et des formules établis à l’activité 1, décortique la base du développement en illustrant les différentes formes qui composent un trapèze.
3. Suis les instructions de la feuille de travail Le volume de prismes droits à base trapézoïdale. 
4. Une fois terminée, vérifie tes réponses à l’aide du corrigé.

Activité 3 – Applique tes connaissances

Tu sais maintenant mesurer le volume de la majorité des prismes droits. Mets tes connaissances à l’épreuve et suis les consignes de l’activité Volume de divers prismes droits. Au besoin, utilise une calculatrice pour t’aider à faire les calculs. Assure-toi de laisser des traces de ta démarche. Une fois que tu auras terminé, vérifie tes réponses à l’aide du corrigé.

Matériel

• Un crayon, une gomme à effacer et une règle
• Un ordinateur ou une tablette pour consulter des sites Web
• Des ciseaux et du ruban adhésif
• Une feuille de papier