Le volume d’un prisme

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir terminé les activités suivantes :

• Calculer l’aire d’une figure plane
• L’aire et le périmètre

Attente(s)

E2. Sens de la mesure : comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

E2.1 Décrire la différence et la similarité entre le volume et la capacité, et résoudre des problèmes en se servant de la relation entre les millilitres (ml) et les centimètres cubes (cm³).

E2.6 Représenter des cylindres sous forme de développements et déterminer leur aire totale en faisant la somme des aires de leurs faces.

E2.7 Démontrer que le volume d’un prisme ou d’un cylindre peut être calculé en multipliant l’aire de la base par sa hauteur, et se servir de cette relation pour calculer l’aire de la base, le volume et la hauteur de prismes et de cylindres lorsque deux des trois mesures sont connues.

Déroulement et directives

Depuis quelques semaines maintenant, il est question du sens de la mesure. Tu as vu d’abord le périmètre, ensuite l’aire pour finalement arriver au volume. Qu’ont en commun ces trois façons de mesurer?

Tu découvriras aujourd’hui la façon de mesurer la capacité d’un prisme en utilisant la formule du volume pour un prisme à base rectangulaire. Avant de commencer, familiarise-toi avec les ressources ci-dessous. Elles te permettront d’en apprendre un peu plus sur le volume et son utilité dans la vie quotidienne.

Vidéo : Le volume des prismes droits

Alloprof : L’aire et le volume des prismes

Activité : Volume d’un prisme droit

Prends note de la formule de l’aire d’un prisme droit fournie sur le site Web Alloprof. Elle te sera utile au cours des activités!

Les activités dans cette fiche sont tirées de la ressource Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Numération et sens du nombre/ Mesure, 7e année, © CFORP, 2007, p.362-370.

Activité(s) d’apprentissage

Maintenant que tu connais le concept du volume, il est temps d’explorer la façon de mesurer le volume d’un prisme.

Étape 1 – Des prismes droits

Observe les prismes droits dans le document Des prismes droits et nomme deux ou trois propriétés de chacun des prismes. Deux exemples de propriétés de prismes sont la forme de la base ainsi que le nombre de faces qu’il et qu’elle contient.

Étape 2 – Le volume d’une boîte

1. Construis les six boîtes en suivant les consignes sur la feuille d’activités Boîtes. Utilise le document Papier quadrillé en cm² pour t’aider.
2. Observe chaque boîte et évalue son volume en mettant les six boîtes en ordre croissant, donc de celle avec le plus petit volume à celle au plus grand volume.
3. À l’aide de la formule du volume vue lors de l’exploration des sites Web, calcule le volume de chacune et remplis le tableau de la page Volume des boîtes (du document Boîtes).
4. Confirme tes réponses à l’aide d’une calculatrice. Une fois que tu auras terminé, utilise le corrigé pour vérifier tes réponses.

Avais-tu raison à l’étape 2? Si oui, quels indices t’ont permis de découvrir le volume des boîtes? Si non, qu’est-ce qui t’a induite ou induit en erreur?

Étape 3 – D’autres prismes

Utilise les connaissances que tu as développées aux activités 1 et 2 pour t’aider à remplir le document D’autres prismes. Assure-toi de laisser des traces de ton travail et de tes calculs. Au besoin, utilise une calculatrice pour les opérations plus complexes. Une fois terminé, vérifie tes réponses à l’aide du corrigé.

Matériel

• Un crayon, une gomme à effacer et une règle
• Un ordinateur ou une tablette pour accéder au Web
• Des ciseaux et du ruban adhésif
• Une feuille de papier