La congruence

Durée de travail estimée

Prérequis

Comprendre les concepts de symétries et les caractéristiques des différents polygones.

Attente(s)

E1. Raisonnement géométrique et spatial.

Contenu(s) d’apprentissage

E1.1 Décrire et classer des cylindres, des pyramides et des prismes en fonction de leurs propriétés géométriques, y compris la symétrie de rotation et le plan de symétrie.

E1.3 Effectuer des homothéties et décrire la similarité entre l’image et la figure initiale.

Déroulement et directives

Cette semaine, nous continuerons nos apprentissages sur le domaine de la mesure et de la géométrie. La semaine dernière, tu as appris la façon de déplacer une figure dans un plan cartésien, ainsi que la façon d’effectuer des réflexions de celles-ci. Cette semaine, tu en apprendras un peu plus sur le résultat de ces déplacements.

La définition officielle de la congruence d’après la ressource Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! va comme suit :

Des figures sont congruentes si elles ont la même forme et les mêmes dimensions et si elles coïncident parfaitement lorsqu’on les superpose par un déplacement.

Par exemple, lorsqu’un ordinateur fait une copie d’une image à l’aide d’un copier-coller, cette nouvelle image est congruente à l’image de départ. C’est-à-dire que deux figures sont congruentes si elles sont pareilles.

Pour en savoir un peu plus, visionne ces deux vidéos :

Alloprof : Cas de congruence des triangles

Khan Academy : Les cas d’égalité des triangle

Les activités dans cette fiche sont tirées de la ressource Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Géométrie et sens de l’espace, 7e année, © CFORP, 2007, p.227-231, et Un peu beaucoup de maths – 7^e année du CFORP (2018).

Activité(s) d’apprentissage

Étape 1 – La congruence : Qu’est-ce que c’est?

Avant de commencer, dessine deux triangles identiques sur une feuille lignée. Quels éléments demeurent pareils entre ces deux formes?

Si tu as répondu que les mesures des côtés ne changent pas, que les angles sont restés constants, que les dimensions sont pareilles, tu es sur la bonne voie. Maintenant, fait subir une translation à l’une des deux figures. Peut-on dire que la nouvelle figure est congruente? Et si on lui faisait subir une réflexion sur l’axe horizontal. Est-ce que la congruence est maintenue? Si tu as répondu oui aux deux questions, tu maîtrises le concept de la congruence. L’orientation d’une figure ne change pas ce qui la compose — ce n’est pas une caractéristique qui la définit.

Fais la lecture de la fiche Congruence de figures planes. Ensuite, détermine les figures sur la feuille Figures variées qui sont congruentes.

Étape 2 – Comment décrire la congruence

La congruence est décrite à l’aide du symbole ≅. Celui-ci désigne l’égalité entre deux caractéristiques. Définir la congruence d’une paire de formes demande plusieurs mesures. Dans les activités ci-dessous, tu apprendras quelle information est nécessaire afin de valider la congruence. Assure-toi d’utiliser un rapporteur d’angle et d’être précise ou précis dans tes mesures!

Lors de ces activités, tu auras la tâche de trouver les côtés congruents et les mesures d’aire congruentes. Rappelle-toi que, quand on décrit une figure plane de façon mathématique, on nomme chaque sommet par une lettre de l’alphabet. Chaque droite de la figure devient donc la droite délimitée par ces deux lettres. Par exemple, dans une forme ABCD, les côtés se nomment AB, BC, CD, DA. Donc, pour décrire la congruence d’angle entre le sommet A et le sommet S d’une autre figure, tu écris :

m ∠ A = m ∠ S

Suis les consignes des feuilles d’activités Des figures congruentes et l’activité Congruence. Fais bien attention à la façon dont tu décris les relations entre angles et côtés. Si tu as des questions, utilise les ressources proposées pour valider tes réponses!

Une fois ces activités terminées, tu peux vérifier tes réponses à l’aide du corrigé.

Matériel

• Un ordinateur ou une tablette
• Un rapporteur d’angle
• Un crayon, une gomme à effacer et une règle
• Des feuilles quadrillées