Volume et prismes

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir complété les activités :

• L’aire du rectangle et du parallélogramme
• L’aire du triangle et résolution de problèmes

Attente(s)

E2. Sens de la mesure : comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

• E2.5 créer et utiliser les développements de solides pour déterminer les relations entre les faces de prismes et de pyramides et leur aire totale.
• E2.6 déterminer l’aire totale de prismes et de pyramides en calculant les aires de chaque face à deux dimensions et en les additionnant.
• E2.1 mesurer la longueur, l’aire, la masse et la capacité à l’aide d’unités métriques appropriées et résoudre des problèmes qui requièrent la conversion de petites unités en des unités plus grandes, et vice versa.

Déroulement et directives

Amorce

1. Observe les solides ci-dessous. Combien de cubes ont été utilisés pour construire chacun des solides?
   • Solide 1
   • Solide 2
2. Quelle méthode as-tu utilisée pour trouver la réponse?
   • En déterminant le nombre de centicubes qui forme un objet, on détermine le volume de ce dernier.
3. Observe ces prismes et réponds aux questions suivantes.
   • Comment se nomme ce solide?
   • Comment le sais-tu?

Ces solides sont des prismes puisqu’ils ont deux bases congrues et parallèles. Toutes les faces latérales sont des quadrilatères (des rectangles pour les prismes droits).

Activité(s) d’apprentissage

Activité 1

Pour cette activité, tu auras besoin de blocs emboîtables, tels que des legos. Tu n’en as pas sous la main? Pas de problèmes! Voici des blocs virtuels. Important : utilise les blocs cubiques, soit des blocs dont tous les côtés sont congrus.

1. À l’aide des blocs, construis un prisme à base rectangulaire. Voici un exemple.
2. Selon l’orientation de ton prisme, il peut y avoir trois bases.
3. Calcule le volume de ton prisme de trois façons différentes. Attention! Tu ne peux pas défaire ton prisme, mais tu peux le retourner et modifier sa position. Voici quelques questions qui pourront te guider :
   • Quelle est la forme de la base du prisme?
   • Comment peux-tu calculer l’aire de la base?
   • Dans ce prisme, combien y a-t-il de tranches correspondantes à la base?
   • Comment peut-on calculer le volume du prisme?

Tu as probablement multiplié le nombre de cubes de la base par le nombre de tranches congrues. Tu as donc multiplié la base et la hauteur! Voilà! Tu as trouvé la formule pour trouver le volume d’un prisme!  🏆

Volume = Aire de la base × hauteur

Activité 2

1. Découpe le développement des cinq prismes et construis-les à l’aide de ruban adhésif
2. Dans ton cahier de mathématiques, trace un tableau comme celui-ci.
3. Obverse les cinq prismes et tente de répondre aux questions suivantes pour pousser ta réflexion :
   • Quelle est la forme de la base de ce prisme?
   • Quelle est la formule pour calculer l’aire de cette figure?
   • Quelle est la hauteur de ce prisme? Comment le sais-tu?
   • Comment pourrais-tu vérifier si le volume du prisme à base rectangulaire correspond à tes calculs?
   • Cette stratégie fonctionne-t-elle pour les prismes à base triangulaire? Pourquoi?
4. Que remarques-tu lorsque tu compares le volume du prisme B à celui du prisme C?
5. Complète le tableau en utilisant la formule :
   • Aire de la base × hauteur = Volume 

Activité 3 

Utilise tes nouvelles connaissances afin de compléter cet exercice Volume de prismes. Laisse les traces de tes démarches.

© Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Numération et sens du nombre/Mesure, 6e année, Module 1 – Série 2, CFORP, 2008, p. 232-246. 

Matériel

• Blocs emboîtables de type legos ou des blocs emboîtables virtuels
• Ciseaux et ruban adhésif