Calculer l’aire d’une figure complexe

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités suivantes :

• Le périmètre – Partie 2
• L’aire du rectangle et du parallélogramme

Attente(s)

E2. Sens de la mesure : comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

E2.1. Mesurer la longueur, l’aire, la masse et la capacité à l’aide d’unités métriques appropriées et résoudre des problèmes qui requièrent la conversion de petites unités en des unités plus grandes, et vice versa.

Déroulement et directives

Activité de découverte 1

1. Sur une feuille de papier quadrillé, trace la base et la hauteur de la feuille en utilisant deux couleurs différentes.
2. Ajoute à chaque coin de la feuille le symbole de l’angle droit (90°), soit un petit carré.
3. Trace, sur la feuille, à l’aide d’une règle, une ligne oblique qui rejoint deux côtés opposés.
4. Découpe la feuille le long de la ligne oblique.
5. Désigne respectivement les deux parties découpées par les lettres A et B.
6. Fais glisser la partie B à la gauche de la partie A, ou vice versa, de façon à joindre les deux extrémités de la feuille.
7. Colle les deux parties ensemble à l’aide de ruban adhésif. Tu devrais obtenir un résultat similaire à celui-ci.
8. Que remarques-tu?
   • Compare la hauteur du rectangle à celle du parallélogramme.
   • Que dirais-tu à propos de la base des figures?
   • As-tu comparé le nombre de petits carrés? Est-ce que la quantité a changé?
   • Quelles sont les formules pour calculer l’aire d’un rectangle et l’aire d’un parallélogramme?

Activité de découverte 2

• Prends une nouvelle feuille de papier quadrillé et trace la base et la hauteur en utilisant deux couleurs différentes.
• Ajoute à deux coins opposés de la feuille le symbole de l’angle droit (90°), soit un petit carré.
• Trace une des diagonales du rectangle à l’aide d’une règle.
• Découpe le rectangle le long de la ligne diagonale tracée.
• Désigne respectivement les deux parties découpées par les lettres A et B.  Tu devrais obtenir un résultat similaire à celui-ci.
• Que remarques-tu?
  • Tu as divisé le rectangle en deux et tu as obtenu deux triangles.
  • Compare la hauteur du rectangle avec celle du triangle.
  • Que dirais-tu à propos de la base des figures?
  • As-tu comparé le nombre de petits carrés? Est-ce que la quantité a changé?
  • Quelles sont les formules pour calculer l’aire d’un rectangle et l’aire d’un triangle?
• Fais glisser la partie A à la droite de la partie B, ou vice versa, de façon à joindre les deux extrémités de la feuille afin de former un parallélogramme. Que remarques-tu?
  • Cette fois, peux-tu comparer la hauteur du parallélogramme et celle du triangle?
  • Que dirais-tu de la base des deux figures?
  • Est-ce que le nombre de petits carrés a changé?
  • Compare la formule pour calculer l’aire du parallélogramme avec celle pour calculer l’aire d’un seul triangle.

Consulte le référentiel sur l’aire des figures planes simples et ajoute-le à ton cahier de mathématiques. Il est possible que tu aies besoin de t’y référer pour revoir les formules des figures planes simples, soit le parallélogramme, le rectangle et le triangle.

Activité(s) d’apprentissage

Défi! Calculer l’aire d’une figure complexe

1. Observe le premier exemple de l’activité Calculer l’aire d’un rectangle, d’un parallélogramme et d’un triangle.
   • Que vois-tu?
   • Peux-tu estimer le résultat?
   • Quelle information pourrait t’aider à trouver l’aire de la figure complexe?
   • Peux-tu décomposer cette figure complexe en plusieurs figures simples?
2. Au numéro 2, tu auras besoin d’une règle et d’une feuille de papier quadrillé afin de bien tracer les figures demandées.
3. Poursuis l’activité en laissant des traces de tes démarches.
4. N’hésite pas à consulter le référentiel, au besoin.

© Un peu beaucoup de maths – Minileçons et activités supplémentaires – Mesure, 6e année, Centre franco, p. 148-166.

Matériel

• feuille de papier quadrillé
• ciseaux
• crayons de couleur
• ruban adhésif